Teorema de Pitagoras
  • Inicio
  • Teorema de Pitágoras
    teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Definición, Fórmulas y Ejemplos

    Teorema de Pitágoras Ejercicios

    Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos paso a paso

    Recíproco del teorema de Pitágoras

    Recíproco del teorema de Pitágoras

    Fórmulas del teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Fórmulas del Cateto e Hipotenusa

    Importancia del teorema de Pitágoras

    Importancia del Teorema de Pitágoras en las matemáticas

  • Triángulos
    Hipotenusa del triángulo rectángulo

    La Hipotenusa del Triángulo Rectángulo: Fórmula y Ejercicios

    Triángulo Rectángulo

    Triángulo Rectángulo, Catetos e Hipotenusa

    El cateto

    El Cateto de un Triángulo Rectángulo

  • Desmostraciones
    Demostración del teorema de Pitágoras por áreas

    Demostración del teorema de Pitágoras por Áreas

    Demostración del Teorema de Pitágoras por semejanza de triángulos

    Demostración del teorema de Pitágoras por semejanza de triángulos

  • Ejercicios
    Teorema de Pitágoras Ejercicios

    Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos paso a paso

    Problemas del teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Problemas Resueltos aplicando Trazos Auxiliares

  • Pitágoras
No Result
View All Result
  • Inicio
  • Teorema de Pitágoras
    teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Definición, Fórmulas y Ejemplos

    Teorema de Pitágoras Ejercicios

    Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos paso a paso

    Recíproco del teorema de Pitágoras

    Recíproco del teorema de Pitágoras

    Fórmulas del teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Fórmulas del Cateto e Hipotenusa

    Importancia del teorema de Pitágoras

    Importancia del Teorema de Pitágoras en las matemáticas

  • Triángulos
    Hipotenusa del triángulo rectángulo

    La Hipotenusa del Triángulo Rectángulo: Fórmula y Ejercicios

    Triángulo Rectángulo

    Triángulo Rectángulo, Catetos e Hipotenusa

    El cateto

    El Cateto de un Triángulo Rectángulo

  • Desmostraciones
    Demostración del teorema de Pitágoras por áreas

    Demostración del teorema de Pitágoras por Áreas

    Demostración del Teorema de Pitágoras por semejanza de triángulos

    Demostración del teorema de Pitágoras por semejanza de triángulos

  • Ejercicios
    Teorema de Pitágoras Ejercicios

    Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos paso a paso

    Problemas del teorema de Pitágoras

    Teorema de Pitágoras: Problemas Resueltos aplicando Trazos Auxiliares

  • Pitágoras
No Result
View All Result
HealthNews
No Result
View All Result
Inicio Ejercicios

Teorema de Pitágoras: Problemas Resueltos aplicando Trazos Auxiliares

Problemas del Teorema de Pitágoras para estudiantes de Secundaria y Pre-Universitarios

Problemas del teorema de Pitágoras
Share on FacebookShare on Twitter

Problemas del Teorema de Pitágoras

Introducción

Presentamos una colección de Problemas Resueltos de teorema de Pitágoras, aplicando trazos auxiliares. Estos problemas geométricos pueden clasificarse dentro de un nivel medio a difícil por lo que se requiere de un sólido conocimiento en Geometría para resolverlos.

Si Usted es un lector que tiene base teórica-práctica y desea pasar a otro nivel, entonces está en el lugar correcto.

Habrá podido apreciar que resolver problemas aplicativos al teorema de Pitágoras es fácil, lo complicado con los problemas que presentamos en esta oportunidad es buscar el triángulo rectángulo idóneo para relacionar los datos y lo que se está pidiendo.

Estamos seguros que los Problemas del Teorema de Pitágoras serán de su agrado, no olvide comentar de ser necesario o compartirlo para que pueda llegar a más personas y promover la educación libre.

¡Diviértase!

El Teorema de Pitágoras señala:

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos».

Graficámente:

Teorema de Pitágoras

Problemas del Teorema de Pitágoras

Problema 01:

Calcular el radio de la circunferencia tangente a los lados AB y BC del cuadrado ABCD mostrado. Si divide a los otros dos lados, en dos segmentos que miden 2m y 23m tal como se muestra en la figura:

Probema 01 del teorema de pitágoras

Resolución:

El problema nos pide calcular el radio «r».

Realizaremos unos trazos auxiliares con la finalidad de buscar el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Vea la figura:

Resolución problema 02

Se ha realizado el trazo OF y la perpendicular OP al lado CD del cuadrado; formándose así el triángulo rectángulo OPF (sombreado).

ΔOPF:Luego de completar los lados y aprovechando el radio tenemos todos los lados del triangulo rectángulo en función de «r».

Aplicamos el teorema de Pitágoras.

r2= (25 – R)2+ (R – 2)2

Desarrollando la ecuación de segundo grado, tenemos:

∴ r =17m

Problema 02:

Halle la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las distancias del incentro de dicho triángulo a los extremos de la hipotenusa son 1u y √2u.

Resolución:

Graficando el problema según el enunciado, tenemos:

Observamos lo siguiente:

  • Nos piden el valor de «x»
  • «I»: Incentro del triángulo rectángulo ABC, por lo que el ángulo exterior en el vértice «I» del triángulo AIC es 45°, por propiedad.

Prolongamos CI hasta «P» para aprovechar el ángulo de 45° y formar el triángulo rectángulo notable API, por lo que:

AP = PI = 1u

Luego en el ΔAPC:Aplicamos el teorema de Pitágoras.

x2= 12+ 22

Desarrollando tenemos:

∴ x =√5u

Problema 03:

Las distancia de dos puntos A y B a un mismo plano son 16u y 26u respectivamente. Si AB = 26u, calcule la proyección del segmento AB sobre dicho plano.

Resolución:

Realizamos la gráfica del problema:Resolución problema 03El problema trata de un segmento de recta que se proyecta en un plano tal como se muestra en la figura. Teoría de Geometría del espacio.

Luego,«MN = x»será la proyección del segmento AB sobre el plano (amarillo), que es lo que nos piden. Realizando el trazo auxiliar AC perpendicular a BN generamos el triángulo rectángulo ABC.

⇒ AC = MN = x ∧ MA = NC = 16u

En el ΔABC:Aplicamos el teorema de Pitágoras.

x2= 262– 102

Desarrrollando tenemos:

∴ x =24u

Problema 04:

Se tienen los cuadrados ABCD y ABEF, contenidos en planos perpendiculares, además AB = 2u. Calcular la distancia entre el centro del cuadrado ABEF y el punto medio del lado AD.

Resolución:

Realizamos el bosquejo del gráfico que señala el problema, tenemos:

Se tiene:

  • «O»: centro del cuadrado ABEF
  • «P» Punto medio del lado AD.

Nos piden «OP = x»

Este problema también es de Geometría del espacio, donde realizaremos primero el trazo EA, el cual es la diagonal del cuadrado, por lo queOA = √2u

Luego en el puntoAse cumple el«teorema de las tres perpendiculares»; en consecuencia, se forma el triángulo rectángulo OAP, recto en «A».

Finalmente en el ΔOAP: Aplicamos el teorema de Pitágoras:

x2= (√2)2+ 12

∴ x =√3u

Problema 05:

En la figura mostrada se pide calcular MN, siendo M y N puntos medios de AM y PQ respectivamente. Además: a2 + b2 = 16u2

Resolución:

Sea:MN = x,lo que Piden.

En este problema se realizará un trazo auxiliar muy importante; pero, necesario para la resolución del problema. Se Traza AQ tal como se muestra en la siguiente figura:

El Trazo AQ se realizó para aprovechar los puntos medios «M» y «N».¿Cómo?Así:

Se ubica el punto medio de AQ: «T»; entonces:

ΔAQP:TN es base o línea media de AP.

⇒ TN // AP; también:TN = a/2

ΔAQC:TM es base o línea media de QC.

⇒ TM // QC; también:TM = b/2

Observamos además que se ha formado el triángulo rectángulo MTN, el ángulo recto (90°) en «T» se da por las paralelas.

En el ΔMTN:

Problema 05 de Teorema de Pitágoras

Aplicamos elteorema de Pitágoras:

x2= (a/2)2+ (b/2)2

Desarrollando y reemplazando: a2+ b2= 16u2

∴ x =2m

Revisión

Problemas del Teorema de Pitágoras

5 Score

La calidad de los problemas y la resolución dada es exquisita para cualquier tipo de estudiante, hemos hecho un esfuerzo en traerles este trabajo que estamos seguros ha sido de gran utilidad.

Calificación

  • Calidad de Problemas
  • Calidad de Gráficos/Diseño
  • Resolución Paso a Paso
  • Ayudó al Estudiante
Tags: Ejercicios del Teorema de PitágorasTeorema de PitágorasTriángulos

Temas Relacionados:

teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Definición, Fórmulas y Ejemplos

Teorema de Pitágoras Ejercicios
Ejercicios

Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos paso a paso

Hipotenusa del triángulo rectángulo
Triángulos

La Hipotenusa del Triángulo Rectángulo: Fórmula y Ejercicios

Cargar más

Comments 2

  1. Mirko says:
    1 año ago

    Si que son difíciles, incluso estando en la preparatoria 😥. Gracias por ofrecer las soluciones.

    Responder
  2. Luis Avila says:
    1 año ago

    Excelente contenido, gracias.

    Responder

Deja un comentario Cancelar respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

  • Términos de Uso
  • Política y Privacidad
  • Contacto
Visite nuestro portal: www.cienciamatematica.com

© 2019 teoremapitagoras.com - Todos los derechos reservados

No Result
View All Result
  • Inicio
  • Teorema de Pitágoras
  • Triángulos
  • Desmostraciones
  • Ejercicios
  • Pitágoras

© 2019 teoremapitagoras.com - Todos los derechos reservados

Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestra Política de Privacidad y Cookies.