Teorema de Pitagoras
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Teorema de Pitágoras: Definición, Fórmulas y Ejemplos

Aprenda cómo es el teorema de Pitágoras, su fórmulas y aplicación en ejemplos fáciles de resolver.

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Teorema de Pitágoras

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo mediante el siguiente enunciado:

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos».

De la definición del teorema de Pitágoras:

Si las longitudes de los catetos son “a” y “b”; y la hipotenusa es “c”, entonces se cumple la siguiente fórmula de Pitágoras:

c2= a2+ b2

En forma gráfica:

Dibujo del Teorema de Pitágoras
Imagen del teorema de Pitágoras.

¡Nota!

Las culturas orientales conocieron las propiedades de dos triángulos rectángulos cuyas medidas de lados son: 3 – 4 – 5 y 5 – 12 – 13.
Sin embargo, se admite que fue Pitágoras quien generalizó y encontró la relación constante entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.


El teorema de Pitágoras establece cómo están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo mediante la ecuación matemática:

c2= a2+ b2

De esta ecuación pitagórica se deducen las siguientes fórmulas:

ecuaciones de pitágoras

Estas fórmulas del teorema de Pitágoras se emplean para calcular el cateto o la hipotenusa. Sin embargo, se recomienda tener presente la definición del teorema de Pitágoras y no depender de ellas, pues conociendo: c2= a2+ b2(a y b son los catetos y c la hipotenusa) sería suficiente para poder aplicarlo en los ejercicios del teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras nos permite calcular casi inmediatamente y sin esfuerzo la longitud de un lado del triángulo rectángulo conociendo los otros dos lados.

Ejemplo:

Supongamos que a = 3 y b = 4 (catetos) y se quiere hallar la hipotenusa.

triángulo rectángulo de catetos 3 y 4

Aplicamos la fórmula del teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Reemplazando y resolviendo:

⇒ c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

∴ c = 5

Este es el famoso triángulo rectángulo de lados: «3 – 4 – 5«, omnipresente en las clases de matemáticas de la escuela, y el ejemplo más simple de una terna pitagórica: «un conjunto de tres números enteros que cumplen el teorema de Pitágoras».

A continuación, veremos aplicaciones del teorema de Pitágoras.

Ejemplos del Teorema de Pitágoras

Aplicar el teorema de Pitágoras en los problemas es fácil. Aprenda cómo hacerlo con estos ejemplos.

Ejemplo 01

Del triángulo mostrado, calcular el valor del cateto BC.

Ejemplo del teorema de pitágoras

Resolución:

Sea: «x» es la longitud del cateto BC del ΔABC y además se conocen los otros dos lados.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2+ b2= c2
12+ x2= 22
x2= 22– 12
x2= 3
x = ±√3

Se toma el valor positivo. No existe longitud negativa.

∴x = √3m


Ejemplo 02

En la figura, a qué distancia está el bote del faro?.

Ejemplo 2

Resolución:

Si reducimos la figura a un triángulo rectángulo tendríamos:

teorema de pitágoras ejemplo 01

 

Lo que nos piden es el valor de la hipotenusa: «x».
Aplicamos el teorema de pitágoras:

c2= a2+ b2
x2= 1602+ 1202
⇒ x = 200

∴ La distancia del bote al faro es 200m


Ejemplo 03

Calcular el valor del cateto BC, si el triángulo ABC es isósceles.

Ejemplo3

Resolución:

Sea la medida del lado BC = «x» = AB, graficamos el triángulo rectángulo AHB.

Ejemplo 03 del Teorema de PitágorasSe observa: AH = HB por ser triángulo isósceles.
Aplicamos el teorema de pitágoras:

c2= a2+ b2
x2= 32+ 32
x2= 2(32)

⇒ x = 3√2

Luego la medida del lado AB es 3√2m

x = ±√3

Se toma el valor positivo. No existe longitud negativa.

∴x = √3m


Ejemplo 04

En el triángulo mostrado calcular el lado BC si cada cuadricula es 1 x 1.

Ejemplo 04

Resolución:

Para hallar BC podemos formar un triángulo rectángulo, trazando la altura relativa a a AC, observe:

Resolución del ejemplo 04

En el triangulo rectángulo sombreado, BC es la hipotenusa y conocemos los catetos.

Aplicación del teorema de Pitágoras:

BC² = 5² + 7²

BC² = 84

∴ BC = 2√21u

Revisión

Teorema de Pitágoras

5 Score

El teorema de Pitágoras ha sido muy importante en la evolución de la ciencia. Han pasado más de 3000 años desde que el hombre lo conoció y hoy en día se sigue enseñando en las escuelas por la importancia que tiene. Aquí se ha tratado la teoría del Teorema de Pitágoras de forma clara y concisa complementado con una serie de ejemplos aplicativos.

Calificación

  • Calidad de la Teoría
  • Calidad de Gráficos/Diseño
  • Ejemplos y Ejercicios
Tags: Ejercicios del Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

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Comentarios 7

  1. Karino Montero says:
    2 años ago

    Muy Bueno, felicitaciones por una buena página.

    Responder
  2. José says:
    2 años ago

    Muy bueno el legado de Pitágoras que hoy aún nos sirve para hacer algunos cálculos hipotenusa.

    Responder
  3. Maria Alejandra says:
    1 año ago

    me encanto este teoremas de pitágoras, sigan así

    Responder
  4. Lenys Salcedo says:
    1 año ago

    Muy buen resumen me ayudo mucho gracias

    Responder
  5. Manuel Perez says:
    9 meses ago

    Una información buenísima, muchísimas gracias

    Responder
  6. julio reyes says:
    8 meses ago

    Me podría explicar a detalle este resultado BC² = 84

    ∴ BC = 2√21u

    Responder
    • Pitágoras says:
      8 meses ago

      Hola Julio, veamos:
      BC² = 84
      ⇒ BC = √84 = √4.√21
      ⇒ BC = 2√21u

      Responder

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