Pit√°goras

Biografía de Pitágoras

(572 a.C ‚Äď 497 a.C.)

Pit√°goras se describe a menudo como el primer matem√°tico puro. √Čl es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matem√°ticas, pero sabemos relativamente poco sobre sus logros matem√°ticos.

Pit√°goras
Pit√°goras, matem√°tico griego, gana fama por el teorema que lleva su nombre.

A diferencia de muchos matem√°ticos griegos posteriores, donde al menos tenemos algunos de los libros que escribieron, no tenemos nada de los escritos de Pit√°goras.

La sociedad que dirigió, mitad religiosa y mitad científica, siguió un código de secreto que ciertamente significa que hoy Pitágoras es una figura misteriosa.

Tenemos detalles de la vida de Pitágoras a partir de las primeras biografías que usan fuentes originales importantes, pero están escritos por autores que le atribuyen poderes divinos, y cuyo objetivo era presentarlo como una figura divina.

Lo que presentamos a continuación es un intento de reunir las fuentes más confiables para reconstruir una cuenta de la vida de Pitágoras.

Existe un acuerdo bastante bueno sobre los principales acontecimientos de su vida, pero la mayor√≠a de las fechas se discuten con diferentes acad√©micos que dan fechas que difieren en 20 a√Īos. Algunos historiadores tratan esta informaci√≥n como meras leyendas, pero, incluso si el lector la trata de esta manera, ser un registro tan temprano tiene una importancia hist√≥rica.

Había, entre sus maestros, tres filósofos que iban a influir en Pitágoras cuando era joven. Uno de los más importantes fue Pherekydes, que muchos describen como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que iban a influir en Pitágoras, y presentarle ideas matemáticas, fueron Tales y su discípulo Anaximandro, que vivían en Mileto.

Se dice que Pit√°goras visit√≥ a Tales en Mileto cuando ten√≠a entre 18 y 20 a√Īos. Para entonces, Tales era un hombre viejo y, aunque cre√≥ una fuerte impresi√≥n en Pit√°goras, probablemente no le ense√Ī√≥ mucho. Sin embargo, s√≠ contribuy√≥ al inter√©s de¬†Pit√°goras en las matem√°ticas y la astronom√≠a, y le aconsej√≥ viajar a Egipto para aprender m√°s sobre estos temas.

Alrededor del a√Īo 535 a.C., Pit√°goras se fue a Egipto. Esto sucedi√≥ unos a√Īos despu√©s de que el tirano Polycrates tomara el control de la ciudad de Samos.

Pit√°goras,imagen
Recreaci√≥n de Pit√°goras ense√Īando en su escuela.

Las cuentas del tiempo de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y participó en muchas discusiones con los sacerdotes. De acuerdo con Porphyry, a Pitágoras se le negó la admisión a todos los templos excepto el de Diospolis, donde fue aceptado en el sacerdocio después de completar los ritos necesarios para la admisión.

No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, las que luego impondrá a la sociedad que estableció en Italia, a las costumbres que encontró en Egipto.

Por ejemplo, el secreto de los sacerdotes egipcios, su negativa a comer frijoles, su negativa a usar incluso telas hechas con pieles de animales y su lucha por la pureza eran todas costumbres que Pit√°goras adoptar√≠a m√°s adelante. P√≥rfido, dice que Pit√°goras aprendi√≥ la geometr√≠a de los egipcios, pero es probable que ya estuviera familiarizado con la geometr√≠a, sin duda despu√©s de las ense√Īanzas de Thales y Anaximandro.

Aproximadamente 520 a.C., Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos. Polycrates había sido asesinado alrededor del 522 a.C.

La muerte del gobernante puede haber sido un factor en el regreso de Pitágoras a Samos, pero no se explica cómo Pitágoras obtuvo su libertad. Darío de Persia había tomado el control de Samos después de la muerte de Polycrates y él habría controlado la isla en el regreso de Pitágoras.

Esto entra en conflicto con las cuentas de Porphyry y Diogenes Laertius que afirman que Polycrates todavía estaba en control de Samos cuando Pitágoras regresó allí.

Pit√°goras dej√≥ Samos y se fue al sur de Italia alrededor del a√Īo 518 a.C. (algunos dicen que mucho antes).¬†Pit√°goras fund√≥ una escuela filos√≥fica y religiosa en Croton¬†(ahora Crotone, en el este del tal√≥n del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores.

Pitágoras era el jefe de la sociedad con un círculo interno de seguidores conocido como mathematikoi. Los mathematikoi vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.

Ellos fueron ense√Īados por el mismo Pit√°goras y obedecieron reglas estrictas.¬†Las creencias que Pit√°goras sostuvo eran:

(1) que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática,
(2) que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual,
(3) que el alma puede elevarse a la unión con lo divino,
(4) que ciertos símbolos tienen un místico importancia, y
(5) que todos los hermanos de la orden deben observar estricta lealtad y secreto.

Tanto a hombres como a mujeres se les permitió convertirse en miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores se convirtieron en filósofos famosos.

El círculo exterior de la Sociedad era conocido como la astronomía y vivían en sus propias casas, viniendo solamente a la Sociedad durante el día. Se les permitieron sus propias posesiones y no se les exigió ser vegetarianos.

Los Pit√°goricos

Los Pit√°goricos

De la obra real de Pitágoras, nada se sabe. Su escuela practicaba el secreto y el comunalismo, lo que dificultaba distinguir entre la obra de Pitágoras y la de sus seguidores. Ciertamente, su escuela hizo contribuciones sobresalientes a las matemáticas, y es posible estar bastante seguro acerca de algunas de las contribuciones matemáticas de Pitágoras.

Primero, deber√≠amos tener claro en qu√© sentido Pit√°goras y los mathematikoi estudiaban las matem√°ticas. No estaban actuando como lo hace un grupo de investigaci√≥n matem√°tica en una universidad moderna u otra instituci√≥n. No hubo ‚Äėproblemas abiertos‚Äô para que resolvieran, y no estaban en ning√ļn sentido interesados en intentar formular o resolver problemas matem√°ticos.

Pit√°goras estudi√≥ las propiedades de los n√ļmeros que ser√≠an familiares para los matem√°ticos de hoy en d√≠a, como n√ļmeros pares e impares, n√ļmeros triangulares , n√ļmeros perfectos, etc. Sin embargo, para los n√ļmeros de Pit√°goras hab√≠a personalidades que apenas reconocemos como matem√°ticas hoy en d√≠a:

Cada n√ļmero ten√≠a su propia personalidad: masculino o femenino, perfecto o incompleto, bello o feo. Este sentimiento de las matem√°ticas modernas ha eliminado deliberadamente, pero todav√≠a encontramos matices de √©l en la ficci√≥n y la poes√≠a. Diez era el mejor n√ļmero: conten√≠a en s√≠ mismo los primeros cuatro enteros: uno, dos, tres y cuatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10] , y estos escritos en notaci√≥n de puntos formaban un tri√°ngulo perfecto.

Por supuesto, hoy recordamos especialmente a¬†Pit√°goras por su famoso teorema de geometr√≠a. Aunque el teorema, ahora conocido como el¬†teorema de Pit√°goras, era conocido por los babilonios 1000 a√Īos antes, pero puede haber sido el primero en demostrarlo.

Proclus , el √ļltimo gran fil√≥sofo griego, que vivi√≥ alrededor del 450 DC escribi√≥:

Después de (Thales , etc.), Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y explorando los teoremas de una manera inmaterial e intelectual: fue él quien descubrió la teoría de lo irracional y la construcción de las figuras cósmicas.

El historiador en matemáticas, Thomas Heath da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o más generalmente a los pitagóricos, ellos son:

(i) La suma de los √°ngulos de un tri√°ngulo es igual a dos √°ngulos rectos. Tambi√©n los pitag√≥ricos conoc√≠an la generalizaci√≥n que establece que un pol√≠gono con ¬ęn¬Ľ lados tiene suma de √°ngulos interiores 2n ‚Äď 4 √°ngulos rectos y suma de √°ngulos exteriores igual a cuatro √°ngulos rectos.

(ii) El teorema de Pitágoras: para un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

El teorema de Pit√°goras
El famoso teorema de Pit√°goras

Deber√≠amos notar aqu√≠ que para Pit√°goras, el cuadrado de la hipotenusa ciertamente no se considerar√≠a como un n√ļmero multiplicado por s√≠ mismo, sino m√°s bien como un cuadrado geom√©trico construido en el costado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados pod√≠an cortarse y volverse a ensamblar para formar un cuadrado id√©ntico al tercer cuadrado.

(iii) Construcci√≥n de figuras de un √°rea determinada y √°lgebra geom√©trica. Por ejemplo, resolvieron ecuaciones como: a(a ‚Äď x) = x2¬†por medios geom√©tricos.

(iv) El descubrimiento de irracionales. Esto ciertamente se atribuye a los pitagóricos, pero parece poco probable que se haya debido al propio Pitágoras.

Esto iba en contra de la filosof√≠a de Pit√°goras: todas las cosas son n√ļmeros, ya que por un n√ļmero se refer√≠a a la raz√≥n de dos n√ļmeros enteros. Sin embargo, debido a su creencia de que todas las cosas son n√ļmeros, ser√≠a una tarea natural tratar de demostrar que la hipotenusa de un tri√°ngulo is√≥sceles en √°ngulo recto ten√≠a una longitud correspondiente a un n√ļmero.

(v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que el propio Pitágoras sabía cómo construir los tres primeros, pero es poco probable que hubiera sabido cómo construir los otros dos.

(vi) En astronom√≠a,¬†Pit√°goras ense√Ī√≥ que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. Tambi√©n reconoci√≥ que la √≥rbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en darse cuenta de que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como una estrella de la ma√Īana.

En primer lugar, sin embargo, Pit√°goras era un fil√≥sofo. Adem√°s de sus creencias sobre los n√ļmeros, la geometr√≠a y la astronom√≠a descritos anteriormente, sostuvo Heath.

Pt√°goras pintado por Raphael
Pintura de Raphael, donde se muestra a Pit√°goras dando c√°tedra.

La Sociedad de Pitágoras en Croton no se vio afectada por los acontecimientos políticos a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en 513 a.C. para cuidar a su viejo maestro Pherekydes, que estaba muriendo.

Permaneció allí durante unos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y luego regresó a Croton. En 510 a.C., Croton atacó y derrotó a su vecino Sybaris y, sin duda, hay algunas sugerencias de que Pitágoras se involucró en la disputa.

Luego, alrededor del 508 a. C., la sociedad pitagórica de Croton fue atacada por Cylon, un noble de Croton. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, y algunos afirman que se suicidó debido al ataque a su Sociedad.

Fuente: Escuela de Matemática de la Universidad de St Andrews, Escocia.

Ir arriba