Pitágoras

(572 a.C – 497 a.C.)

Pitágoras se describe a menudo como el primer matemático puro. Él es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas, pero sabemos relativamente poco sobre sus logros matemáticos.

A diferencia de muchos matemáticos griegos posteriores, donde al menos tenemos algunos de los libros que escribieron, no tenemos nada de los escritos de Pitágoras.

La sociedad que dirigió, mitad religiosa y mitad científica, siguió un código de secreto que ciertamente significa que hoy Pitágoras es una figura misteriosa.

Tenemos detalles de la vida de Pitágoras a partir de las primeras biografías que usan fuentes originales importantes, pero están escritos por autores que le atribuyen poderes divinos, y cuyo objetivo era presentarlo como una figura divina.

Lo que presentamos a continuación es un intento de reunir las fuentes más confiables para reconstruir una cuenta de la vida de Pitágoras.

Existe un acuerdo bastante bueno sobre los principales acontecimientos de su vida, pero la mayoría de las fechas se discuten con diferentes académicos que dan fechas que difieren en 20 años. Algunos historiadores tratan esta información como meras leyendas, pero, incluso si el lector la trata de esta manera, ser un registro tan temprano tiene una importancia histórica.

Había, entre sus maestros, tres filósofos que iban a influir en Pitágoras cuando era joven. Uno de los más importantes fue Pherekydes, que muchos describen como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que iban a influir en Pitágoras, y presentarle ideas matemáticas, fueron Tales y su discípulo Anaximandro, que vivían en Mileto.

Se dice que Pitágoras visitó a Tales en Mileto cuando tenía entre 18 y 20 años. Para entonces, Tales era un hombre viejo y, aunque creó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente no le enseñó mucho. Sin embargo, sí contribuyó al interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más sobre estos temas.

Alrededor del año 535 a.C., Pitágoras se fue a Egipto. Esto sucedió unos años después de que el tirano Polycrates tomara el control de la ciudad de Samos.

Las cuentas del tiempo de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y participó en muchas discusiones con los sacerdotes. De acuerdo con Porphyry, a Pitágoras se le negó la admisión a todos los templos excepto el de Diospolis, donde fue aceptado en el sacerdocio después de completar los ritos necesarios para la admisión.

No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, las que luego impondrá a la sociedad que estableció en Italia, a las costumbres que encontró en Egipto.

Por ejemplo, el secreto de los sacerdotes egipcios, su negativa a comer frijoles, su negativa a usar incluso telas hechas con pieles de animales y su lucha por la pureza eran todas costumbres que Pitágoras adoptaría más adelante. Pórfido, dice que Pitágoras aprendió la geometría de los egipcios, pero es probable que ya estuviera familiarizado con la geometría, sin duda después de las enseñanzas de Thales y Anaximandro.

Aproximadamente 520 a.C., Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos. Polycrates había sido asesinado alrededor del 522 a.C.

La muerte del gobernante puede haber sido un factor en el regreso de Pitágoras a Samos, pero no se explica cómo Pitágoras obtuvo su libertad. Darío de Persia había tomado el control de Samos después de la muerte de Polycrates y él habría controlado la isla en el regreso de Pitágoras.

Esto entra en conflicto con las cuentas de Porphyry y Diogenes Laertius que afirman que Polycrates todavía estaba en control de Samos cuando Pitágoras regresó allí.

Pitágoras dejó Samos y se fue al sur de Italia alrededor del año 518 a.C. (algunos dicen que mucho antes). Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Croton (ahora Crotone, en el este del talón del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores.

Pitágoras era el jefe de la sociedad con un círculo interno de seguidores conocido como mathematikoi. Los mathematikoi vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.

Ellos fueron enseñados por el mismo Pitágoras y obedecieron reglas estrictas. Las creencias que Pitágoras sostuvo eran:

(1) que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática,
(2) que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual,
(3) que el alma puede elevarse a la unión con lo divino,
(4) que ciertos símbolos tienen un místico importancia, y
(5) que todos los hermanos de la orden deben observar estricta lealtad y secreto.

Tanto a hombres como a mujeres se les permitió convertirse en miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores se convirtieron en filósofos famosos.

El círculo exterior de la Sociedad era conocido como la astronomía y vivían en sus propias casas, viniendo solamente a la Sociedad durante el día. Se les permitieron sus propias posesiones y no se les exigió ser vegetarianos.

Los Pitágoricos

De la obra real de Pitágoras, nada se sabe. Su escuela practicaba el secreto y el comunalismo, lo que dificultaba distinguir entre la obra de Pitágoras y la de sus seguidores. Ciertamente, su escuela hizo contribuciones sobresalientes a las matemáticas, y es posible estar bastante seguro acerca de algunas de las contribuciones matemáticas de Pitágoras.

Primero, deberíamos tener claro en qué sentido Pitágoras y los mathematikoi estudiaban las matemáticas. No estaban actuando como lo hace un grupo de investigación matemática en una universidad moderna u otra institución. No hubo ‘problemas abiertos’ para que resolvieran, y no estaban en ningún sentido interesados en intentar formular o resolver problemas matemáticos.

Pitágoras estudió las propiedades de los números que serían familiares para los matemáticos de hoy en día, como números pares e impares, números triangulares , números perfectos, etc. Sin embargo, para los números de Pitágoras había personalidades que apenas reconocemos como matemáticas hoy en día:

Cada número tenía su propia personalidad: masculino o femenino, perfecto o incompleto, bello o feo. Este sentimiento de las matemáticas modernas ha eliminado deliberadamente, pero todavía encontramos matices de él en la ficción y la poesía. Diez era el mejor número: contenía en sí mismo los primeros cuatro enteros: uno, dos, tres y cuatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10] , y estos escritos en notación de puntos formaban un triángulo perfecto.

Por supuesto, hoy recordamos especialmente a Pitágoras por su famoso teorema de geometría. Aunque el teorema, ahora conocido como el teorema de Pitágoras, era conocido por los babilonios 1000 años antes, pero puede haber sido el primero en demostrarlo.

Proclus , el último gran filósofo griego, que vivió alrededor del 450 DC escribió:

Después de (Thales , etc.), Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y explorando los teoremas de una manera inmaterial e intelectual: fue él quien descubrió la teoría de lo irracional y la construcción de las figuras cósmicas.

El historiador en matemáticas, Thomas Heath da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o más generalmente a los pitagóricos, ellos son:

(i) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También los pitagóricos conocían la generalización que establece que un polígono con «n» lados tiene suma de ángulos interiores 2n – 4 ángulos rectos y suma de ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos.

(ii) El teorema de Pitágoras: para un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Deberíamos notar aquí que para Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa ciertamente no se consideraría como un número multiplicado por sí mismo, sino más bien como un cuadrado geométrico construido en el costado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podían cortarse y volverse a ensamblar para formar un cuadrado idéntico al tercer cuadrado.

(iii) Construcción de figuras de un área determinada y álgebra geométrica. Por ejemplo, resolvieron ecuaciones como: a(a – x) = x² por medios geométricos.

(iv) El descubrimiento de irracionales. Esto ciertamente se atribuye a los pitagóricos, pero parece poco probable que se haya debido al propio Pitágoras.

Esto iba en contra de la filosofía de Pitágoras: todas las cosas son números, ya que por un número se refería a la razón de dos números enteros. Sin embargo, debido a su creencia de que todas las cosas son números, sería una tarea natural tratar de demostrar que la hipotenusa de un triángulo isósceles en ángulo recto tenía una longitud correspondiente a un número.

(v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que el propio Pitágoras sabía cómo construir los tres primeros, pero es poco probable que hubiera sabido cómo construir los otros dos.

(vi) En astronomía, Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en darse cuenta de que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como una estrella de la mañana.

En primer lugar, sin embargo, Pitágoras era un filósofo. Además de sus creencias sobre los números, la geometría y la astronomía descritos anteriormente, sostuvo Heath.

La Sociedad de Pitágoras en Croton no se vio afectada por los acontecimientos políticos a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en 513 a.C. para cuidar a su viejo maestro Pherekydes, que estaba muriendo.

Permaneció allí durante unos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y luego regresó a Croton. En 510 a.C., Croton atacó y derrotó a su vecino Sybaris y, sin duda, hay algunas sugerencias de que Pitágoras se involucró en la disputa.

Luego, alrededor del 508 a. C., la sociedad pitagórica de Croton fue atacada por Cylon, un noble de Croton. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, y algunos afirman que se suicidó debido al ataque a su Sociedad.

Fuente: Escuela de Matemática de la Universidad de St Andrews, Escocia.