• Gráfico del teorema de Pitágoras
    EL
    Teorema de
    Pitágoras
    Teoría, ejemplos, ejercicios y demostraciones
    sobre el famoso teorema de Pitágoras.

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras es muy conocido, sin lugar a duda, el teorema más popular y estudiado por miles de años.

Han transcurrido más de 3 500 años desde que los babilonios conocieron el teorema y hoy en día aún se sigue utilizando por las diferentes aplicaciones que tiene. El teorema de Pitágoras y sus consecuencias han tenido una repercusión enorme en la historia de la humanidad.
Literalmente, abrió las puertas a nuestro mundo.

Se ha enseñado por miles de años y ha pasado a formar parte de la cultura popular. El teorema de Pitágoras es un tema obligatorio en las escuelas por su fuerte vínculo con la geometría, álgebra y trigonometría.

Presentamos este humilde trabajo donde podrás encontrar la teoría relacionada al teorema de pitágoras. ¡Disfrutélo!.

¿Qué dice el Teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras nos dice cómo están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo con el siguiente enunciado:

“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos”.

Es decir, si las longitudes de los catetos son “a” y “b”; y la hipotenusa “c”, entonces se cumple la siguiente ecuación:

c2 = a2 + b2

Triángulo Rectángulo

El teorema de Pitágoras se aplica sólo en el triángulo rectángulo. Aprenda que características y propiedades tiene esta importante figura geométrica.

INGRESAR

Demostraciones del Teorema

Todo teorema requiere su demostración y el teorema de Pitágoras no es ajeno a ello. Aquí se presenta tres demostraciones sencillas por Geometría aplicando semejanza de triángulos y áreas.

INGRESAR

Ejercicios Resueltos del Teorema

Para poner en práctica la teoría, aprenda como aplicar y resolver problemas del teorema de Pitágoras con diversos ejercicios resueltos paso a paso.
¡Verás lo fácil que es!

INGRESAR

Biografía de Pitágoras

Conoce la vida del griego Pitágoras, quién se consideró el primer matemático puro, a él se le atribuye la primera demostración del teorema que lleva su nombre.

INGRESAR

Demostraciones del Teorema de Pitágoras

Demostración del teorema de Pitágoras

Siendo el "Teorema de Pitágoras" el teorema más famoso de la historia, es el que tiene cientos de demostraciones por diversos métodos.

Su primera demostración fue tal vez con el filósofo y matemático griego Pitágoras, un personaje que ganó fama precisamente al tratar este teorema en su tiempo.

Se conocía hasta hace poco que Pitágoras era el autor de dicho teorema; sin embargo, estudios recientes de la tablilla Plimpton 322 demostraron que "1000 años antes de Pitágoras los babilonios ya conocían el teorema".

De aquellos tiempos, no existe referencias o muestras históricas que indiquen alguna demostración del teorema.

En el siguiente enlace podrá visualizar tres demostraciones geométricas y algebraicas del teorema de Pitágoras, realizadas de forma sencilla, motivo a tenerlo como referencia.


VER DEMOSTRACIONES

TEOREMAPITAGORAS.COM - Compártelo

Apóyanos a que esta página llegue a más estudiantes.

Ejercicios Resueltos del Teorema de Pitágoras

Presentamos diversos Ejercicios del teorema de Pitágoras, cada ejercicio está debidamente resuelto paso a paso y están clasificados por nivel de dificultad. Los problemas van desde un ejercicio básico hasta problemas donde se requiere de teoría adicional para su resolución, estamos seguros que le será de gran utilidad.

¡Ingresa a esta sección y ponte a prueba con los Problemas del Teorema de Pitágoras!



¿Cómo resolver ejercicios del Teorema de Pitágoras?

Lo primero que debe hacerse para resolver un ejercicio del teorema de Pitágoras es contar con el bosquejo del problema 8 (gráfico). Si el problema no lo muestra habrá que realizarlo de acuerdo al enunciado, con ello se logra tener una idea clara de lo que se quiere.

El siguiente paso, es buscar el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Recuerde que el teorema se cumple en este tipo de triángulo.

Al aplicar el teorema de Pitágoras, se encontrará con una ecuación que deberá ser operada correctamente para llegar a la solución del problema.

Debe tener en cuenta que en los problemas del teorema de Pitágoras, hay un lado del triángulo rectángulo que se desconoce, pudiendo ser el cateto (lado que forma al ángulo recto) o la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto).


A continuación, tres ejercicios para poner en práctica el procedimiento descrito.



Calcular la altura de un triángulo equilátero, sabiendo que su lado es 4cm.

Resolución

Paso 1: Graficamos del enunciado y colocamos los datos apropiadamente (ver figura adjunta).

Bosquejo del ejercicio N° 01

Se observa: BM = "H", lo que piden calcular.

Paso 2: Aplicamos conocimientos previos de triángulo equilátero.

— En todo triángulo equilátero la altura también es mediana. Entonces: AM = MC = 2cm

Paso 3: Buscamos el triángulo rectángulo donde aplicar el teorema de Pitágoras. Escojemos el triángulo BMC y escríbimos:

a2 + b2 = c2
H2 + 22 = 42
H2 = 16 - 4 = 12
entonces H = 2 √3 cm

por lo tanto La altura del triángulo es: 2 √3 cm ...(respuesta)

Desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. Se pide hallar la distancia desde el pie del faro hacía el bote.

Resolución

Paso 1: Graficamos del enunciado:

Bosquejo del Ejercicio N° 02
Con los datos del problema, se resalta el triángulo rectángulo ABC.
Piden la longitud del lado BC = "x"

Paso 2: En el triángulo rectángulo ABC tenemos dos lados conocidos. Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras.
Sería:

a2 + b2 = c2
502 + x2 = 1302
x2 = 1302 - 502
entonces x = 120 m

por lo tanto La distancia desde el pie del faro al bote es: 120m ...(respuesta)

Bosquejo del ejercicio N° 03

En la figura se muestra una escalera que está apoyada hacía una pared. Se pide calcular el perímetro del triángulo rectángulo que se forma.

Resolución:

Paso 1: Del gráfico tenemos:

Perímetro del triángulo = a + 2a + 6 ....(1)
El problema esta en hallar el valor de "a".

Paso 2: En el triángulo rectángulo aplicamos el teorema de pitágoras y desarrollamos la ecuación para encontrar el valor de "a".
Veamos:

a2 + (2a)2 = 62
a2 + 4a2 = 62
5a2 = 62
entonces a = 6√5/5 m = 2.68m

Reemplazando "a" en (1):

entonces Perímetro del triángulo es = 3(2.68) + 6

por lo tanto El perímetro del triángulo rectángulo es: 14.05m ...(respuesta)