Hipotenusa: ¿Qué es?, Fórmula y Ejercicios

Hipotenusa

¿Qué es la Hipotenusa?

La Hipotenusa es el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

Sólo el triángulo rectángulo tiene hipotenusa y es fácil reconocerlo, pues es el lado opuesto al ángulo recto.
Observe cómo es la hipotenusa en la siguiente figura:

Del gráfico:

• La hipotenusa es el lado AC del triángulo rectángulo.
• Los dos lados restantes: AB y BC son los catetos.

Características de la Hipotenusa

La hipotenusa tiene dos características muy importantes que a su vez nos permite reconocerlo rápidamente, ellos son:

1. Es el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
2. Es el lado opuesto al ángulo recto (90°).

Veamos algunos ejemplos de hipotenusa:

 

De esta figura notará lo fácil que es reconocer la HIPOTENUSA, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo, la hipotenusa siempre será el lado de mayor longitud y el que se le opone al ángulo recto en el triángulo rectángulo.

¿Cómo calcular la Hipotenusa?

La hipotenusa del triángulo rectángulo lo podemos hallar mediante el teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, con ello se puede calcular la hipotenusa, conociendo los catetos.

El teorema de Pitágoras señala:

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos».

Gráficamente es:

Fórmula de la Hipotenusa:

De la ecuación del teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Podemos despejar el exponente cuadrático y así tendremos la fórmula para sacar la hipotenusa:

A continuación, algunos ejercicios de la hipotenusa.

Ejercicios de Hipotenusa

Ejercicio 01

En el triángulo rectángulo que se muestra los catetos miden 5m y 12m, calcular la longitud del tercer lado.

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Resolución:

De la figura se pide calcular la HIPOTENUSA AC: «x».
En el ΔABC, teniendo como datos los catetos podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

c² = a² + b²
x² = 5 + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169
x = 13

∴ HIPOTENUSA AC = 13m

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Ejercicio 02

En el triángulo rectángulo que se muestra. Hallar la longitud de AC .

Resolución:

Para calcular la hipotenusa es necesario primero hallar el valor de «m». Este lo podemos calcular por medio del teorema de Pitágoras relacionando los tres lados del triángulo rectángulo.

Veamos:

c² = a² + b²
(5m+2)² = (3m-1)² + (4m+3)²
25m²+20m+4 = 9m²-6m+1+16m²+24m+9
2m = 6
⇒ m = 3

Luego:

AC = 5m + 2 = 5(3) + 2
⇒ AC = 17u

∴ LA HIPOTENUSA AC = 17u

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Ejercicio 03:

En el trapecio rectángulo que se muestra, calcular la longitud del lado CD.

Resolución:

Sea: el lado CD = «x». En este problema se recomienda realizar un trazo auxiliar para aprovechar el trapecio rectángulo y trasladar longitudes de lados, ¿Cómo? .
Veamos el siguiente gráfico:

Se traza la altura CP formándose el rectángulo ABCP:

⇒ CP = 14u, también: AP = 6u y PD 2u.

Todo se hace más fácil en el triángulo sombreado donde «x» es la HIPOTENUSA del triángulo rectángulo CPD.

Entonces, aplicamos el teorema de Pitpágoras:

c² = a² + b²
x² = 2² + 14²
x²= 200
x = 10√2u

∴ Lado CD = 10√2u