Hipotenusa: ¬ŅQu√© es?, F√≥rmula y Ejercicios

Hipotenusa

¬ŅQu√© es la Hipotenusa?

La Hipotenusa es el lado de mayor longitud del tri√°ngulo rect√°ngulo.

Sólo el triángulo rectángulo tiene hipotenusa y es fácil reconocerlo, pues es el lado opuesto al ángulo recto.
Observe cómo es la hipotenusa en la siguiente figura:

Hipotenusa del tri√°ngulo rect√°ngulo
Imagen de la Hipotenusa del tri√°ngulo rect√°ngulo.

Del gr√°fico:

  • La hipotenusa es el lado AC del tri√°ngulo rect√°ngulo.
  • Los dos lados restantes: AB y BC son los catetos.

Características de la Hipotenusa

La hipotenusa tiene dos características muy importantes que a su vez nos permite reconocerlo rápidamente, ellos son:

  1. Es el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
  2. Es el lado opuesto al √°ngulo recto (90¬į).

Veamos algunos ejemplos de hipotenusa:

Ejemplos de la hipotenusa
Observe cómo es fácil de reconocer a la hipotenusa.

 

De esta figura notará lo fácil que es reconocer la HIPOTENUSA, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo, la hipotenusa siempre será el lado de mayor longitud y el que se le opone al ángulo recto en el triángulo rectángulo.

¬ŅC√≥mo calcular la Hipotenusa?

La hipotenusa del tri√°ngulo rect√°ngulo lo podemos hallar mediante el teorema de Pit√°goras.

Teorema de Pit√°goras

El teorema de Pit√°goras nos permite relacionar los tres lados de un tri√°ngulo rect√°ngulo, con ello se puede calcular la hipotenusa, conociendo los catetos.

El teorema de Pit√°goras se√Īala:

¬ęEn todo tri√°ngulo rect√°ngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos¬Ľ.

Gr√°ficamente es:

Teorema de Pit√°goras

Fórmula de la Hipotenusa:

De la ecuación del teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Podemos despejar el exponente cuadrático y así tendremos la fórmula para sacar la hipotenusa:

Fórmula de la HipotenusaA continuación, algunos ejercicios de la hipotenusa.

Ejercicios de Hipotenusa

Ejercicio 01

En el tri√°ngulo rect√°ngulo que se muestra los catetos miden 5m y 12m, calcular la longitud del tercer lado.Ejercicio 01 de la hipotenusa

Resolución:

De la figura se pide calcular la¬†¬†HIPOTENUSA AC: ¬ęx¬Ľ.
En el¬†őĒABC, teniendo como datos los catetos podemos aplicar el teorema de Pit√°goras.

c2 = a2 + b2
x2 = 5 + 122
x2 = 25 + 144
x2 = 169
x = 13

‚ąī¬†HIPOTENUSA AC = 13m


Ejercicio 02

En el triángulo rectángulo que se muestra. Hallar la longitud de AC .

Ejercicio de hipotenusa 02

Resolución:

Para calcular la hipotenusa es necesario primero hallar el valor de ¬ęm¬Ľ. Este lo podemos calcular por medio del teorema de Pit√°goras relacionando los tres lados del tri√°ngulo rect√°ngulo.

Veamos:

c2 = a2 + b2
(5m+2)2 = (3m-1)2 + (4m+3)2
25m2+20m+4 = 9m2-6m+1+16m2+24m+9
2m = 6
‚áí m = 3

Luego:

AC = 5m + 2 = 5(3) + 2
 ⇒ AC = 17u

‚ąī LA HIPOTENUSA AC = 17u


Ejercicio 03:

En el trapecio rect√°ngulo que se muestra, calcular la longitud del lado CD.

Ejercicio hipotenusa 03

Resolución:

Sea: el lado CD = ¬ęx¬Ľ. En este problema se recomienda realizar un trazo auxiliar para aprovechar el trapecio rect√°ngulo y trasladar longitudes de lados, ¬ŅC√≥mo? .
Veamos el siguiente gr√°fico:

Resolución ejercicio 03

Se traza la altura CP form√°ndose el rect√°ngulo ABCP:

⇒ CP = 14u, también: AP = 6u y PD 2u.

Todo se hace m√°s f√°cil en el tri√°ngulo sombreado donde ¬ęx¬Ľ es la¬†¬†HIPOTENUSA¬†¬†del tri√°ngulo rect√°ngulo CPD.

Entonces, aplicamos el teorema de Pitp√°goras:

c2 = a2 + b2
x2 = 22 + 142
x2= 200
x = 10‚ąö2u

‚ąī Lado CD = 10‚ąö2u

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