Triángulo Equilátero: Definición y Fórmula para hallar la Altura

¿Qué es un Triángulo Equilátero?

Un triángulo equilátero es aquel tipo de triángulo que tiene los tres lados de igual longitud.

Como consecuencia de esta definición el triángulo equilátero también tiene los tres ángulos de igual medida, es decir, cada ángulo interno mide 60°. Por estas características, el triángulo equilátero es llamado también el polígono regular de tres lados.

Observe el dibujo del triángulo equilátero:

Triángulo Equilátero
Imagen del triángulo equilátero.

Altura de un Triángulo Equilátero

La altura del triángulo equilátero es sin duda un elemento importante a considerar de este triángulo, calcularlo no es complicado, pero si se merece nuestra atención.

Altura de un triángulo equilátero
Altura del triángulo equilátero.

En esta sección te enseñaremos a sacar la altura del triángulo equilátero en función del lado; es decir, si conozco el lado podre hallar la altura por la fórmula que aquí deduciremos.

¿Cómo se halla la altura?

Existen varios métodos para calcular la altura de un triángulo equilátero, ellos podemos tener:

  • Aplicar razones trigonométricas;
  • Triángulo Rectángulo Notable o el
  • Teorema de Pitágoras.

Sin duda, el método que todo debemos conocer es el teorema de pitágoras, es muy sencillo hacerlo, aprendamos un poco de él a continuación.

Hallando la altura del Triángulo Equilátero por el Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras dice:

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos».

Veamos un triángulo equilátero de lado «a» donde se traza la altura (h) a partir del vértice «B»:

altura de un triángulo equilatero

 

Al trazar la altura BH, este divide a AC en dos partes iguales.

⇒ AH = HC = a/2

Nota:
En un triángulo equilátero la altura, mediatriz, bisectriz y mediana son congruentes.

En el triángulo rectángulo ABH (sombreado) aplicamos el teorema de Pitágoras:

a² = h² + (a/2)²

⇒ h² = a² – (a/2)²

∴ h = a√3/2

Esta sería la fórmula para hallar la altura de un triángulo en función del lado del mismo. Veamos un ejemplo aplicativo.

Ejemplo:

Hallar la altura de un triángulo equilátero de lado √3cm.

Resolución:

Sea la altura del triángulo: «h»

Aplicamos la fórmula del triángulo equilátero aprendido:

h = a√3/2

Donde:

a = √3cm (dato)

Reemplazando:

h = √3.√3/2

∴ h = 1.5cm

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