Cateto de un Triángulo Rectángulo

Cateto

¿Qué es un cateto?

Un cateto es el lado que forma al ángulo recto en un triángulo rectángulo. 

Solo el triángulo rectángulo tiene catetos y son dos (2). Los 2 catetos tienen menor longitud que la hipotenusa.

Observe cómo son los catetos:

En el gráfico, los catetos son los lados AB y BC del triángulo rectángulo. Al tercer lado (el de mayor longitud) se le conoce como hipotenusa.

¿Cómo reconocer al cateto?

Reconocer a los catetos es muy sencillo, se le puede reconocer de dos formas:

1. Son los lados que forman al ángulo recto en un triángulo rectángulo.
2. Son los lados de menor longitud en un triángulo rectángulo.

Veamos algunos ejemplos del cateto:

 

En esta figura notará lo fácil que es reconocer los catetos, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo. Los catetos siempre serán los dos lados menores y los que forman al ángulo recto (ángulo de 90°).

Cateto Opuesto y Cateto Adyacente

En matemáticas cada cateto tiene un nombre específico y son dos

• Cateto Opuesto
• Cateto Adyacente

Cada cateto depende de la posición del ángulo agudo del triángulo rectángulo al que se haga referencia.

Veamos algunos ejemplos gráficos para reconocer el Cateto Opuesto y Cateto Adyacente en el triángulo rectángulo:

Aquí, el Cateto Opuesto y Adyacente es con respecto al ángulo agudo «α» y se define así:

• El Cateto Opuesto: es el  lado opuesto al ángulo «α»;
• El Cateto Adyacente: es el  lado adyacente al ángulo «α».

¿Cómo calcular un cateto?

El cateto o los catetos de un triángulo rectángulo lo podemos hallar rápidamente mediante el teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras sirve para relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, con ello se puede calcular un cateto, conociendo los otros dos lados.

Pitágoras indicó:

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos».

Veamos dos ejemplo sencillos:

Ejemplo 1:

En el triángulo rectángulo que se muestra, calcular el cateto BC.

Resolución:

Sea «x» el Cateto BC

Por dato se conoce los otros dos lados (cateto e hipotenusa).

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²
x² + 5² = 13²
x² = 169 – 25
x² = 144
x = 12

BC = 12u

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Ejemplo 2:

Calcular el cateto AB del siguiente triángulo rectángulo:

Resolución:

En esta figura podemos aplicar la fórmula de Pitágoras:

x² + 4² = 5²

Resolviendo:

⇒ x² = 5² – 4²

⇒ x² = 9

⇒ x = 3

∴ Cateto AB = 3u

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Observamos lo fácil y directo que es hallar un CATETO por el teorema de Pitágoras. Sin embargo, usted debe saber que existen otros métodos para calcular el Cateto, por ejemplo aplicando:

• Relaciones métricas.
• Triángulos notables.
• Razones Trigonométricas.

Cada uno se puede aplicar dependiendo que le dan como dato.