El Cateto
¿Qué es un cateto?
El cateto está asociado al triángulo rectángulo. Solo el triángulo rectángulo tiene catetos y son dos, ellos forman al ángulo recto (90°) y son los de menor longitud. Observe la siguiente figura:
En el gráfico, los catetos son los lados AB y BC del triángulo rectángulo. Al tercer lado (el de mayor longitud) se le conoce como hipotenusa.
¿Cómo reconocer al cateto?
Reconocer los catetos es muy sencillo, se le puede reconocer de dos formas practicas:
- Los catetos, sonlos lados que forman al ángulo rectoen un triángulo rectángulo.
- Los catetos, sonlos lados de menor longituden un triángulo rectángulo.
Veamos el siguiente gráfico:
De esta figura notará lo fácil que es reconocer los catetos, sea cual sea la forma o la posición del triángulo rectángulo. Los catetos siempre serán los dos lados menores y los que forman al ángulo recto (ángulo de 90°).
Cateto Opuesto y Adyacente en un triángulo Rectángulo
En matemáticas cada cateto tiene un nombre específico, son:CATETO OPUESTO Y CATETO ADYACENTE. Cada nombre depende de la posición del ángulo agudo del triángulo rectángulo al que se haga referencia.
Veamos algunos ejemplos gráficos para reconocer el Cateto Opuesto y Cateto Adyacente en el triángulo rectángulo:
Aquí, el Cateto Opuesto y Adyacente es con respecto al ángulo agudo “α” y se define así:
— El cateto Opuesto: es ellado opuestoal ángulo “α”;
— El Cateto Adyacente: es ellado adyacenteal ángulo “α”.
¿Cómo calcular el cateto?
El cateto o los catetos de un triángulo rectángulo lo podemos hallar rápidamente mediante el teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras nos sirve para relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, con ello se puede calcular un cateto, conociendo los otros dos lados.
Veamos lo que dice el teorema de Pitágoras.
“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos”.
Veamos un ejemplo sencillo:
Ejemplo:
En el triángulo rectángulo que se muestra, calcular el cateto BC.
Resolución:
Sea “x” el Cateto BC del triángulo rectángulo. Por dato se conoce los otros dos lados (cateto e hipotenusa).
Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:
a2+ b2= c2
x2+ 52= 132
x2= 169 – 25
x2= 144
x = 12
CATETO BC = 12u
Observamos lo fácil y directo que es hallar el CATETO de un triángulo rectángulo por el teorema de Pitágoras.
Debe conocer que existen otros métodos para calcular el Cateto, pueden ser:
- Relaciones métricas.
- Triángulos notables.
- Razones Trigonométricas.
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