Demostración del teorema de Pitágoras por Semejanza de Triángulos

En esta oportunidad demostraremos el Teorema de Pitágoras de forma geométrica aplicando semejanza de triángulos.

La demostración se realizará de forma didáctica, paso a paso para ser entendido fácilmente. ¡Tome Nota!

Demostración del Teorema de Pitágoras

Para esta demostración consideramos un triángulo rectángulo ABC, recto en «B» donde se traza la altura BH, tal como se aprecia en la figura:

Demostración del teorema de Pitágoras

De la figura necesitamos probar que:

a2 + b2 = c2

El cual cumpliría el teorema de Pitágoras.

Bien, notamos que:  ΔABC ∼ ΔAHB:

a/c = m/a

⇒ a2 = c.m …….(1)

También:  ΔABC ∼ ΔBHC:

b/c = n/b

⇒  b2 = c.n …….(2)

Sumamos (1) y (2), tenemos:

a2 + b2 = c.m + cn

⇒ a2 + b2 = c(m + n)

Pero: m+ n = c

∴ a2 + b2 = c2

Así se concluye con esta sencilla demostración del teorema de Pitágoras.

Esta demostración también equivale a haber realizado un traslado de áreas; es decir, las áreas de los dos cuadrados que se forman en los catetos pasan a formar el área del cuadrado de la hipotenusa.

Tal como se muestra en la siguiente figura geométrica.

Demostración del teorema de Pitágoras.

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