ElTeorema de Pitágoras es uno de los teoremas que más demostraciones tiene, aquí te presentamos una demostración geométrica muy sencilla aplicando semejanza de triángulos.
Para realizarlo se requiere del lector la teoría básica de semejanza de triángulos, sin embargo, podrá apreciar que la demostración se hará paso a paso para que pueda ser entendido fácilmente.
Desmostración del Teorema de Pitágoras
Demostración por semejanza de triángulos
Para esta demostración consideramos un triángulo rectángulo ABC, recto en “B” donde se traza la altura BH, tal como se aprecia en la figura:
Dela figura necesitamos probar que:
a2 + b2 = c2
El cual cumpliría el teorema de Pitágoras.
Bien, notamos que:ΔABC ∼ ΔAHB:
Operando se tiene:a2= c.m…….(1)
También: ΔABC ∼ ΔBHC:
Operando se tiene: b2= c.n…….(2)
Sumamos (1) y (2), tenemos:
a2 + b2= c.m + cn
⇒ a2 + b2= c(m + n)
Pero: m+ n = c
∴ a2 + b2= c2
Así se concluye con esta sencilla demostración del teorema de Pitágoras. Esta demostración también equivale a haber realizado un traslado de áreas (compruébelo usted mismo).
Las áreas de los dos cuadrados que se forman en los catetos pasan a formar el área del cuadrado de la hipotenusa.
Tal como se muestra en la siguiente figura geométrica.
